کاربرد آمار در علوم اجتماعی - جلسه دوم

جدول توزیع فراوانی ( مقایسه ):

زمانیکه بخواهیم مثلا در یک امتحان کلاسی نمره خود را ارزیابی کنیم ( بخواهیم بدانیم که آیا نمره خوبی است ، میانگین نمرات چند است یا اینکه چه نمره ای توسط دانش آموزان از همه بیشتر کسب شده است ) از توزیع فراوانی استفاده میکنیم.

جدول توزیع فراوانی به ما نشان می دهد که نمره، عدد یا اعداد معین چند بار تکرار شده است.

برای رسم جدول فراوانی به روش زیر عمل میکنیم:

1. مرتب کردن نمرات از بزرگ به کوچک و قرار دادن آنها در یک ستون مجزا

2. چوب خط کشیدن به ازای چوب خط نمرات

3. فراوانی یا تکرار نمرات را در یک ستون مجزا می نویسیم (F)

فاصله طبقات:

در چه صورتی نمرات طبقه بندی می شوند؟ مثلا از نمره 10-15

ممکن است اطلاعات یا داده ها دارای دامنه تغییر بسیار زیاد باشند. ممکن است خیلی از اعداد را نداشته باشد، یا خیلی از اعداد فقط 1 بار تکرار شده باشند. مثلا کسی نمره 10 گرفته باشد یا فقط 1 نفر آن نمره را گرفته باشد. در مورد نمره 11 هم به همین شکل. بنابراین نمرات 10- 15 را در یک طبقه می آوریم و همه تغییرات آن یک طبقه را یکجا می نویسیم.

در این شرایط طبقه بندی سودمند خواهد بود و در این حالت تعدادی از نمرات در یک طبقه قرار می گیرند.

فاصله طبقاتی: پهنای دسته های ایجاد شده، فاصله طبقاتی خوانده میشود.

نکته 1: فاصله همه طبقات در یک جدول توزیع فراوانی با هم برابر است.

نکته 2: اندازه فاصله طبقات یک عدد ثابت نیست.

نکته 3: معمولا تعداد طبقات از 7 تا 16 طبقه است و تعداد آنها نباید از 20 طبقه تجاوز کند.

نکته 4: برخی از اعداد مانند 1 و 2 و 3 و 5 و 10 برای اندازه فاصله طبقات مناسب تر هستند.

نکته 5: تعداد طبقات تا حدود زیادی بستگی به تعداد داده ها و نظر آزمایش کننده و مشاهده گر دارد.

نکته 6: برای پیدا کردن فاصله طبقات میتوان از فرمول زیر استفاده کرد:

تعداد طبقات/ دامنه تغییرات = فاصله طبقات

نکته 7: تعداد طبقات را خودمان مشخص میکنیم.

نکته 8: برای بدست آوردن دامنه تغییرات به روش زیر عمل می کنیم:

1 + (پایین ترین نمره – بالاترین نمره )  = دامنه تغییرات

نکته 9:  در صورتیکه فاصله طبقات اعشاری بود، آنرا گرد میکنیم.

تمرین:

61   78   70   82   92   67   66

83   76   68   79   84   82   86

81   60   78   77   86   77   81

92   80   77   70   60   75   60

75   60   74   82   77   87   63

94   76   87   81   77   87   84

جواب:

94- 60+1= 35= دامنه

35 / 7 = 5= فاصله طبقات

نقطه وسط	محدوده واقعی طبقات	فراوانی F	طبقات
2.5+89.5= 92	89.5 – 94.5	3	90 – 95
2.5 +83.5=86	83.5 – 89.5	8	84 – 89
2.5+77.5=80	77.5 – 83.5	10	78 – 83
2.5+71.5=74	71.5 – 77.5	9	72 – 77
2.5+65.5=68	65.5 – 71.5	5	66 – 71
2.5+59.5=62	59.5 – 65.5	5	60 - 65

65.5 – 59.5 = 6<-------   تعیین فاصله = حد پایین - حد بالا

6 / 2 = 2.5    ---------> 2 / تعیین فاصله = نقطه وسط

حدود واقعی طبقات: برای تعیین حدود واقعی هر طبقه، به آن طبقه نیم واحد اضافه و نیم واحد کم میکنیم. به این صورت که از نمره پایین طبقه نیم واحد کم میشود و به نمره بالای طبقه نیم واحد اضافه می شود.

وسط هر طبقه: برای پیدا کردن وسط هر طبقه به روش زیر عمل می کنیم:

حد واقعی پایین طبقه + ( 2/ فاصله طبقه ) = وسط هر طبقه

و برای تعیین فاصله طبقه به روش زیر عمل می کنیم:

حد واقعی پایین طبقه – حد واقعی بالای طبقه = تعیین فاصله

توزیع فراوانی نسبی: نوشتن مطلق فراوانی ها به صورت فراوانی نسبی کمک می کند که داده های بزرگ خلاصه شود. فراوانی نسبی به روش زیر بدست می آید:

F / N = fi = تعداد داده ها / فراوانی مطلق هر طبقه

f	F	رشته
34%	150	ادبیات
22%	100	روانشناسی
27%	120	کتابداری
15%	70	روابط
	440	N

تمرین:

تعداد کل داده ها N =

فراوانی مطلقF =

فراوانی نسبی PF = F / N

P = F / N * 100

جمع فراوانی ها به صورت متوالی از پایین تا بالاترین طبقهCF =

PCF = CF / N * 100

  2 / حد واقعی بالا طبقه + حد واقعی پایین طبقهXC =

فراوانی تراکمی: برای فراوانی تراکمی از پایین ترین طبقه شروع میکنیم و در پایین ترین طبقه همان عدد فراوانی را مینویسیم. سپس آن عدد را با عدد بالاتر ستون فراوانی مطلق جمع میزنیم. این کار را تا بالاترین طبقه انجام میدهیم. مقدار فراوانی تراکمی بالاترین طبقه باید با مقدار N برابر باشد.

فراوانی تراکمی F	فراوانی F	طبقه ها
6	2	85 - 89
4	1	80 - 84
3	2	75 - 79
1	1	70 - 74
	N = 6